La banda o cinta de Moëbius:escultura matemática


Por fin saco tiempo para mostrar esta actividad que lleva guardada y con la cual hemos jugado tanto: La cinta o banda de Möebius.
Aunque es conocida por banda de Möbius, fue descubierta en 1858 también por el matemático alemán Listing .
Eran muy pequeños los chicos cuando ya jugaban con ella en el taller de mi admirada matemática Marta Macho del blog Mujeres con ciencia que os recomiendo.
 Fijaos cuanto nos gusta que fue imagen del whatsap de mi hijo mayor por muchísimo tiempo.

Además de ser curioso y divertido, los niños se sorprenden al maniobrar con ella. Ya veréis por qué.


Para hacer una cinta de Möbius,es muy fácil,cortamos una tira de papel y al unir los dos extremos giramos y damos la vuelta a uno de ellos, entonces pegamos.


¿Qué pueden comprobar con esta curiosa cinta?
¡Pues que es una superficie de una sola cara!.¿Por qué?
Si comenzamos a escribir o marcar por una cara terminaremos marcando entera la cinta.
Con una cinta sin girar que no sea de Möebius pintaríamos una cara, por ejemplo, la externa y luego tendríamos que pintar la interna ,por separado.


Compararon con una cinta convencional.
Comprobaron también que ¡tiene un solo borde!
Hicieron pequeños cortes comenzando por un borde y terminaron en el punto de partida, habiendo cortado la cinta entera.


Si se corta una banda de Möbius a lo largo se obtienen dos resultados diferentes en dependencia de donde se realice el corte.
Si el corte se realiza pegado más a un borde y no en la mitad exacta de la banda(mitad del ancho) se obtiene dos cintas entrelazadas, una de igual longitud que la original y otra del doble longitud. Esta la hizo mi mayor.


Si el corte se realiza en la mitad exacta de la banda(mitad del ancho) se obtiene una banda más larga con dos vueltas. Esta la hizo mi pequeño.


Hay que realizar una banda lo suficientemente ancha para seguir cortando y que vean que sucede si volvemos a efectuar cortes por la mitad o pegado al borde.
¿No os parece curioso?. 
Tanto como que dos matemáticos alemanes la descubrieron independientemente uno del otro.
Y como a nosotros una actividad nos lleva a otra y siempre encontramos relaciones curiosas, aprovechamos nuestras bandas de Möebius para completar nuestra escultura matemática que llevábamos haciendo hace tiempo.
No es una labor de un día ni una semana ni un mes, ha sido poco a poco, de tarde en tarde cuando apetecía ,probando figuras, cambiando de vista, aprovechando cartones de envases que nos daban figuras curiosas. Y este es el resultado por ahora, ¡Quién sabe si seguimos agregando más cosas que se nos ocurran!.

Que si espirales, elipses, estrellas. Porque no es igual decirlo que tocarlo y construirlo. ¡Las matemáticas se tocan!.


Sobre una base de cartón, los chicos fueron pegando a modo de collage figuras geométricas que recortaron como quisieron. Cuando quedaban espacios específicos, ellos determinaban que tipo de polígono o figura podían poner para aprovechar el espacio concreto.


A medida que avanzaban iban poniendo más detalles, no querían dejar superficies planas, todo adquiría forma e incluso movimiento. Es curioso como la espiral se mueve singularmente bonita y la elipse también.
Finalmente las banda de Möebius entró en nuestra escultura, que compartiremos en jornadas matemáticas o en cualquier otro sitio, como hemos hecho con otros artilugios. Nos gusta exponerlos porque es una satisfacción compartir el conocimiento y tiene gran aceptación, la gente pregunta y se asombra a la vez.


Es un error cotidiano que muchos lo asocien al símbolo de infinito, pero no es así, la banda de Möebius es una superficie. 
Finalmente deciros que La famosa banda de Möebius ha inspirado películas, música, literatura, esculturas relevantes, está muy presente en la arquitectura con edificios muy famosos, e incluso en símbolos tan cotidianos como el símbolo gráfico internacional de reciclaje. 


¡Muchas gracias!

36 comentarios:

  1. Que cosas...me he tenido que leer la entrada dos veces que aún estoy de vacaciones y me cuesta centrarme jajajajajaja,lo voy a hacer, quiero verlo con mis propios ojos ;)

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    1. Eso, comprobar las cosas por uno mismo da mucha satisfacciôn y sin dudas lo comprenderãs mejor.
      Un saludo!

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  2. Como moooola. Apuntado queda. Es muy fácil :D

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  3. Bueno, de verdad, aquí no deja uno de alucinar! No sabía que existían esas bandas. Menudo obra de arte habéis hecho.
    Espero que hayas pasado un buen verano, Seoane.
    Besos

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    1. Sí ,ha sido un buen verano, para que nos vamos a quejar si no hay motivos. Espero que tù tambièn hayas tenido el tuyo.
      Me alegro que te guste y aprendas con nosotros.
      Un abrazo!!

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  4. Qué interesante!! No lo conocía pero me lo apunto :)

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    1. Què bien!, me alegro que aprendas con nosotros cosas nuevas para tí!!

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  5. Ooohhhh!!! ¡Esto va para las educajas! jejeje
    Me lo apunto y en breve espero que nos pongamos con ello. Será interesante preguntarle qué cree que va a pasar antes de hacer cada actividad que has propuesto.
    Besos

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    1. Sabía que te iba a gustar Maribel!! . Esto para tu niño va muy bien, Què Los míos lo hicieron siendo muy pequeños ,y aunque lo Han repetido Muchas veces siempre les asombra como el resultado cambia segùn el corte y el nùmero de veces.
      Un abrazo!!

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  6. Mola!!!!!1 Me la apunto para mis sobris, aunque mis hijos se apuntarán también, los mayores siempre son peores, jejeje. Besos.

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    1. Sí que mola la Banda de Moebius ,ya te digo que gusta a grandes y pequeños.
      Un abrazo!!

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  7. Ya se que vamos a hacer en casa est tarde una banda de moebius y lo de la escultura esta quedando simplemente genial!! Ya nos contarás como va evolucionando!!

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    1. Montse, llevamos meses con esta escultura por casa, la voy cambiado de estantería!!. Pero nos encanta.
      Espero que disfrutėis con la Banda de Moebius.
      Un abrazo!

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  8. cuànto tiempo sin ver tus excelentes ideas!!! esta la pondré en marcha seguro

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    1. Me alegro!!, Espero que Wen disfrute con ello.

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  9. Me ha fascinado, para variar! ;-P
    Me lo apunto yo también y volveré por aquí a leerlo con más calma e investigar sobre ellos.
    Mi Jirafita dice que su asignatura preferida es matemáticas y ciencias....que le fascinan los experimentos y todo lo que conlleva la ciencia. Y su madre de letras letras, jaja Así que me toca currar y mucho ;-)

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    1. A Jirafita le va a gustar seguro!!, con todo lo que hacèis tan lleno de creatividad es seguro que las Matematicas se le darãn muy bien, Pues son tambièn tan creativas como la que màs, y cuando corte la Banda se harà Muchas preguntas del por què .
      Un abrazo!!

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  10. Siempre nos sorprendéis jejeje. Me ha encantado apuntado queda. La verdad que vuestro blog es sorprendentemente original no hay dos iguales ;). Un besito.

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    1. Me alegro que te sorprenda y te guste, es una satisfacciòn!
      Un abrazo

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  11. Ay, qué hacía un siglo que no pasaba por aquí, pero he estado muy desconectada de las vacaciones. He vuelto con la mente algo espesa, porque me ha costado enterarme y he tenido que leerlo una segunda vez jajaja Pero al final me he enterado, que es lo que importa :)

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    1. Pues es muy bueno desconectar, tambièn nosotros no andamos por aquí, solo cuando se puede. Sí lo has entendido Pues perfecto!!.
      Un saludo

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  12. Que chulada, esta si que queda apuntada, pero tendre quevolverlo a leer con ms calma y ver como lo aplico. Es genial!!

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    1. Combina que es atractivo para los niños y no deja de ser un contenido matemàtico en sí mismo, y se puede trabajar colectivamente.
      Me alegro que te guste.

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  13. ¡Qué curioso, yo jamás había oído hablar de eso! También he tenido que leerme la entrada dos veces, y aún así hasta que no me haga mi propia cinta no seré capaz de verlo claro ¡Qué razón tienes, las matemáticas hay que tocarlas!
    Bueno, haré primero una para mí, y cuando lo tenga claro se lo muestro a mis chicos
    ¡Gracias por todo lo que nos enseñas! La escultura matemática me ha encantado.

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    1. Mayte, con Los tuyos podèis hacer una estupenda escultura cooperativa con las ideas de cada uno, como sois varios seguro que sale algo muy variado. La Banda de Moëbius tiene pelîcula, y ha inspirado edificios famosos, bancos esculturas y estructuras emblemãticas muy conocidas .
      Me satisfacerles que te guste, aprendas y te resulte interesante.

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  14. Hola preciosa! Cuánto tiempo!!
    Pués la banda de Moebius la conocía a raíz de lo mucho que se usa en arquitectura. Fíjate! Me parece un modo estupendo de explicar lo que es y de descubrirnos las aplicaciones que tiene. Lo curioso es que lo hayan descubierto a la vez! Increíble!!
    No me extraña que quieras compartir tus experimentos, y tus hijos también. Me encantaría ir a un taller impartido por vosotros. No lo has pensado?

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    1. A mí me resulta muy interesante y curioso que lo descubrieran a la vez sin ponerse de acuerdo.
      Sí, ya doy talleres a niños, me encanta hacerlo y tienen unas ganas de aprender impresionantes.
      Un saludo.

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  15. Hola guapa!!

    Quise seguirte en facebook pero me da error el link de tu icono. Ya me dirás. Un besito

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    1. Gracias por decirme ,ya estuve por allí, pero no sè si ha variado el funcionamiento.
      Un abrazo!

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  16. ¡Súper interesante!
    La verdad que me han quedado ganas de probar porque tan sencillo y la de juego que da.
    Besos

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    1. Asî es, resulta sencillo y divertido a la vez, juego y conocimiento junto. Me alegro que te den ganas de probarlo.
      Un abrazo!

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  17. ¡Genial! Voy a investigar más porque me quede con mucha curiosidad… ya vere que opnina mis crias de esto.

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    1. Pues muy bien ,me alegro que despertara tu curiosidad y te invite a buscar.
      Gracias y un saludo

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  18. Pues no tenía ni idea de esto, es la primera vez que lo escucho ;-((( pero es muy curioso y al ser sencillo da ganas de practicarlo. Un besito.

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    1. Suele pasar y es increíble que un símbolo como el del reciclaje ,no tanta gente sabe que es una banda de Moebius!!. Así que me alegro de que sepas algo más con nosotros.
      Un abrazo!!

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