Combinaciones matemáticas

Llevamos unos meses matemáticamente ajetreados... ¡Nos salen los números hasta por las orejas!.
Pero nos gusta y mucho. Nosotros amamos los números y vemos magia en ellos, nos dicen cosas y dilucidamos relaciones misteriosas y sorprendentes entre ellos. ¡No, no nos hemos vuelto locos!.
Ya sabéis que mi hijo mayor ganó la Olimpiada de Matemáticas de 2do de la ESO e irá a Huesca y Zaragoza a finales de este mes de Junio a la Fase Nacional .Además hace una semana que le han dado el resultado de un concurso matemático nacional e internacional en el que había participado hace dos meses atrás y para que os hagáis una idea de la magnitud del mismo en el 2013 participaron 6 millones de alumnos de toda España y en el 2014 más de 7 millones. Este año de nuestra comunidad han participado 812 alumnos desde 1ro de la ESO a 2do de Bachillerato, siendo los participantes en el nivel de mi hijo de 256 alumnos,casi 100 más que en la Olimpiada. Obtener premio en este concurso es muy difícil por el inmenso volumen de participantes y él ha obtenido premio (y 4 alumnos más) Por lo que está muy contento ya que se preparó arduamente .
El estilo de ambos exámenes son distintos. La Olimpiada es de desarrollar ampliamente los ejercicios, con un razonamiento más profundo por eso consta de 5 preguntas y el otro concurso es tipo test con 30 preguntas y varias respuestas a señalar la correcta ,tipo acertijo y el tiempo está ajustado por lo que tienen que aprender a gestionarlo ,intentando resolver los problemas de menor a mayor complejidad y aprender a simplificar en los pasos de la resolución de los mismos, pero ambos tienen como base la lógica y el razonamiento matemático,sin dudas.
Hemos compartido por aquí varias actividades y juegos que implican directa o indirectamente razonamiento y lógica matemática,por su importancia básica y fundamental para entender las matemáticas de esa manera divertida como nosotros la vemos. Conozco a muchos que detestan las matemáticas y creo profundamente que el error está en la forma en que se enseña desde pequeños.

En 1858 Alexander Rhind,un anticuario escocés de visita en Luxor ,se encontró con un papiro de 5 metros de largo, lleno de matemáticas egipcias del período de 1800 a.C. Lo compró y unos años después fue adquirido por el Museo Británico y sus jeroglíficos fueron traducidos. El problema 79 del Papiro de Rhind es un problema de casas,gatos,ratones y trigo que hemos visto y resuelto en infinidad de ejercicios similares con igual análisis ,más o menos así:
"Me encontré con un hombre que tenía 7 esposas, cada esposa tenía 7 sacos, en cada saco tenía 7 gatos,cada gato tenía 7 gatitos ¿Cuántos son en total?".
La combinatoria es la rama de las matemáticas que se conoce como conteo avanzado y aunque es muy antigua,siempre se asoció a las matemáticas recreativas. En la era moderna se ha desarrollado rápidamente dada su relevancia clara para la informática.
En 1850 Thomas Kirkman presentó su famoso "problema de las 15 colegialas", revolucionando la combinatoria y haciendo contribuciones a la geometría y a la teoría de grupos.
¿Cómo pueden combinarse estos objetos?¿Cuántas posibilidades hay?¿Cuántas colas o filas se obtienen ? Es el inicio básico de trabajar la combinatoria con los niños hasta llegar a los Números factoriales, que es una herramienta importante de la combinatoria ,donde me encuentro ahora mismo.
Podéis jugar con casi cualquier grupo de objetos: tapas de botes, piezas de otros juegos, legumbres ,como lo hemos hecho nosotros e intentar que los niños encuentren una relación entre el número de objetos inicial y la cantidad de combinaciones que son posibles finalmente. ¡No dudéis que existe esa relación!
¿Cuántas posibles combinaciones hay si parto de tres objetos? El diferenciarlo por colores puede ayudar .
Partiendo de 3 piezas ,razonó que con cada color obtenía 2 combinaciones(al fijar una de primera las otras dos restantes tienen 2 posibles lugares) . Entonces 3x2 =6 .
Esto es igual que 3 factorial , señalizado como 3!=3x2x1=6 (explicación para más mayores).
Y ¿Si parto de 4? Cuántas obtendremos?.
Aquí no tuvo que acabar porque razonó que salían 6 combinaciones por color ( y 6 combinaciones x 4 piezas de colores iniciales es 24 .Esto es igual que 4 factorial ,que se señaliza 4! =4x3x2x1=24
Podéis ponerlo más sencillo o más complicado según los niños van avanzando.
El SUDOKU es un juego de combinatoria perfecto y nosotros lo hicimos hace mas de un año y he podido comprobar cómo han avanzado en su forma de razonamiento.(¡El pequeño,claro,porque el mayor ya nos da clases a nosotros!)
Procurad hacerlo con piezas que tengáis varias repetidas.
Por todo esto,os quiero insistir en que estos juegos fomentan y abren la visión de los niños ,además de dotarles de medios para razonar y buscar las soluciones a problemas matemáticos en el futuro.
Bueno...Y...¿Ya habéis resuelto el problema de las esposas y los gatos?Poned la respuesta si la sabéis!!.

36 comentarios:

  1. 2801?? Puede ser?? Confieso que me he perdido aaarg!! Las mates se me dan fatal. Tengo que leerme este post muy muuuuy despacio jajaja

    ResponderEliminar
    Respuestas
    1. ¿Se te dan fatal las mates? Pues acertastes con el resultado 2801 .
      Felicidades!!!
      El próximo sorteo será de libros de matemáticas divertidas para niños!!!!jaja

      Eliminar
    2. Pues es curioso porque se me dan fatal. No me sé ni la tabla de multiplicar del ocho entera, por ejemplo. Pero me encanta hacer cuentas. Dame una calculadora y me tendrás entretenida horas jajaja
      Otra cosa es que las cuentas estén bien hechas jajaja
      Recuerdo una vez que fuimos cuatro amigas a comer, todas de letras, y a la hora de pagar nos daba un resultado diferente a cada una (todavía no existían los móviles con calculadora). Al final nos hizo las cuentas el camarero y no habíamos acertado ninguna jajaja. Sólo teníamos que dividir entre cuatro. Que vergüenza nos dio a todas.

      Eliminar
    3. Jaja¡Fácilmente timables! Tus amiga y tú con la cuenta.

      Eliminar
  2. A mí también me sale 2801 pero tengo la duda de si hay que tener en cuenta los sacos, o solo los seres vivos (hombre, mujeres, gatos y gatitos)

    ResponderEliminar
    Respuestas
    1. ¡Muy bien Bea! Acertastes
      Sí ,era un total sin delimitar .
      Muchos acertijos tienen trampa pero este no.
      Gracias por participar.

      Eliminar
  3. 2401 gatitos màs sus 343 mamàs :) me encanta hacer cuentas à l'ancien con boli y papel, como siempre hacîa mi padre...
    cada vez exigen màs en el cole y profundizan menos, o es mi sensaciôn? finalmente no saben de nada... en fin! besos

    ResponderEliminar
    Respuestas
    1. Ibas muy bien, pero hay que contar a los sacos y al hombre . ¡Todo en total! 2801
      ¡ yo también soy antigua! De lápiz y a sacar cuentas..jaja . Mientras mi hijo mayor nos mete un razonamiento que nos deja patidifusos.

      Eliminar
  4. Uf, yo de matemáticas ando un poco pez, pero imagino que será 7 elevado a la cuarta potencia y luego sumarle el señor marido, no?

    Me encanta que nos pongas a prueba, Seoane ;)

    ResponderEliminar
    Respuestas
    1. ¿A qué es divertido?. Espero que os lo paséis bien .
      No ibas mal : 7 elevado a la cuarta potencia es 2401 pero faltaba sumar algo más.
      El total es 2801 . Lo explico más abajo.

      Eliminar
  5. Hola. son unos ejercicios muy creativos e interesantes. Seguimos en contacto

    ResponderEliminar
  6. Esto es estupendo para ejercitar la mente!!besos

    ResponderEliminar
    Respuestas
    1. Así es ,y nosotros nos zampamos libros de esto.

      Eliminar
  7. 2402?
    Me encanta cómo trabajáis las mates, la lógica, el razonamiento y todo. Entre este post y unas fichas que le he visto esta mañana a la seño de mi Jirafita se me ha ocurrido una actividad. A ver si me sale
    Felicidades a esos campeones que tienes. No me canso de repetir que uno puede ser inteligente y voluntarioso pero todo el aprendizaje desde pequeño con juegos y actividades divertidas ayudan mucho

    ResponderEliminar
    Respuestas
    1. Sigo pensando....me tomo la libertad de escribir de nuevo....
      A ver, si recontamos todo lo que se encontró me sale 2402 contando sacos, seres vivos e inertes y el que se lo encontró pero el que se lo encontró era uno solo, no? jajaja
      Lo mismo vuelvo otra vez

      Eliminar
    2. Pensando pensando....son dos, jajaja...el hombre que me encontré y yo ;-p
      Resuelve pronto, jajaja

      Eliminar
    3. ¡Muchas gracias Jirafa por tus felicitaciones de corazón! Has captado la esencia de lo que yo quería explicar . Mi hijo mayor es inteligente,sí , pero creo que no obtendría los mismos resultados si no fuera porque desde pequeño hemos trabajado tanto las matemáticas como cualquier tema con ganas,curiosidad,buscando distintas visiones y posibilidades y siempre a través del juego,como lo haces tú tan bien con jirafita. Si les enseñamos a mirar con ojos curiosos una simple figura como un triángulo o ver las relaciones entre los números y no aprender memorizando las tablas de multiplicar ,eso lo aplicarán en todo y comprenderán ,razonaran los conocimientos muchísimo mejor.
      Jajaja,te veo echando humos.... Muchas veces estos acertijos son trampa pero este no es el caso. ¡No te imaginas la de versiones que tiene este problema! Porque sale en muchos exámenes de distinta manera o parecidos.
      Hombre = 1 =. 1
      Esposas = 7 =. 7
      Sacos. = 7x7. =. 49
      Gatos. = 7x7x7. = 343
      Gatitos = 7x7x7x7.= 2401
      Total---- =2801

      Eliminar
    4. Echando humo y al final para nada, jaja

      Eliminar
  8. Vaya tela nunca se me dieron bien estas cosas. He alucinado con vuestro blog vaya tematica de lo mas curiosa y original, ademas me gusta el slogan pensamiento divergente. Me quedo por aqui. Bss

    ResponderEliminar
    Respuestas
    1. Hola Natalia : bienvenida por aquí . Antes he ido a tu blog a echar un vistazo . Ya me pasaré con tiempo.
      Si tienes niños y quieres enseñarles a ver de manera curiosa y a razonar a través del juego y la exploración pues te invito a que mires nuestras actividades.
      Un abrazo!!

      Eliminar
  9. Qué buenos recursos los acertijos, en clases de Primaria (cuando voy a hacer alguna suplencia), siempre los utilizo y consigo captar su atención y que pasen un rato divertido, y eso que yo me pierdo enseguida, jajaja ya sabes, las profes de infantil somos más limitadas.

    Mil gracias por todas tus ideas y recursos, y felicidades al "calculador" y a vosotros por descubrirle ese talento. Besos

    ResponderEliminar
    Respuestas
    1. Me alegro mucho por que te gusten y sirvan todas las actividades que hacemos.
      Infantil tiene su gran mérito también ,es el inicio del todo, donde se forjan las bases de un buen cimiento y es de vital importancia hacerlo correctamente.
      Un abrazo y gracias por pasarte!!

      Eliminar
  10. Qué jaleo de sietes! Siempre se me dieron fatal las mates: ni las entendía ni me gustaban., Pero creo que porque no me las explicaron bien ni de forma atractiva. A lo mejor si me hubiera tocado una profe como tú, con actividades divertidas y explicaciones claras y visuales, la cosa habría sido distinta ;)

    ResponderEliminar
    Respuestas
    1. A propósito, ya me ha llegado la sorpresa. Muchas gracias!! He alucinado. En seguida lo compartiré en el blog. Si me da tiempo, hoy mismo. Besos!

      Eliminar
    2. Me da tristeza cuando escucho a la gente decir que no entiende las matemáticas . Yo creo que no te enseñaron la arista divertida que tiene .
      Me alegro que ya llegó el regalo misterioso sorpresa.
      Un abrazo!!

      Eliminar
  11. Hola!! soy nueva por aquí, te veo muchas veces en el blog de madre desesperada y he dicho voy a ver que se cuece en este blog. Me ha encantado el problema de hoy, a mí simpre se me han dado fatal, pero puede ser por lo que dices que nunca me las han enseñado bien. He hecho el problema y al principio me daba una cifra altísima, al ver el resto de comentarios lo he vuelto hacer y tachán.....me han salido los 2801 jajjaja muy divertido.

    ResponderEliminar
    Respuestas
    1. Hola Attempra!!
      Sí ,yo también te he leído muchas veces por el blog de Dácil e incluso he ido a tu blog y creo que alguna vez te he dejado algún comentario,no recuerdo bien.
      Me alegro que volvieras a hacer el problema ,ya es un signo muy bueno ,mucha gente abandona y ni lo intenta. ¡Y la satisfacción que da haber llegado al final!
      ¡Qué bien que te haya gustado!
      Espero volverte a ver por aquí .

      Eliminar
  12. Me encantan las matemáticas.
    Era mi asignatura preferida en el colegio y eso que ahora veo que me las enseñaron fatal... Desde que me preparo y aprendo para acompañar a mi hijo de la mejor forma, he aprendido muchísimas más matemáticas, he aprendido cosas que me han emocionado como si fuera otra vez una colegiala, jeje
    Muchas gracias por darnos ideas para hacerlas más entretenidas.

    ResponderEliminar
    Respuestas
    1. ¡Qué bien! Es estupendo tener la misma o más ilusión que antes . Aprendes tú y tu niño mucho mejor.
      Me pasa igual que a tí . Yo tengo una base profunda y fuerte de matemáticas no solo como ingeniera, profundicé más en matemáticas en el bachillerato porque lo hice con la especialidad de matemáticas . Y aún sigo descubriendo cosas nuevas y me emociono al enseñarlas a mis hijos igual que tú.
      Un abrazo!!

      Eliminar
  13. Como pude perderme este post!!! Conste que resolví el problema sin mirar las sioluciones, aunque luego las miré para ver si estaba bien e hice la operación de memoria, son papel ni calculadora.
    La verdad es que lo de las mates es muy relativo, mi hija estudia una carrera relacionada y se le dan bien, o al menos normal, en cambio mi hijo las odia, hemos logrado que fuera aprobando incluso el bachiller científico a base de actividades didácticas y refuerzos, pero no les cogió el mismo gusto que su hermana, y descartó las carreras de ciencias(aunque si que ha tenido alguna asignatura de mates) porque "sufre demasiado" según él,jejeje.
    Pones unas cosas muy interesantes, de verdad. Uqn besito.

    ResponderEliminar
    Respuestas
    1. Desde luego ,que incluye mucho los gustos personales y la disposición de aprendizaje que tengas ,pero es muy importante la forma en que te las enseñen desde pequeño.
      Un abrazo!!

      Eliminar
  14. A mi me encantan los problemas matemáticos y de lógica, creo que siempre lo he cogido como algo lúdico, y no como algo para aprender, la combinatoria y las ecuaciones eran fabulosas cuando las estudíabamos, era en la única parte de Matemáticas en que sacaba mejores notas.
    Y enhorabuena a tu hijo, es fabuloso verle tan entregado y con tanto amor por los números, muy buen trabajo el suyo y el tuyo!!!
    Y la respuesta es 7 + 7*7 + 7*7*7 + 7*7*7*7 = 7 + 49 + 343 + 2401 =2800, y ahora voy a mirar si has puesto resultado.

    ResponderEliminar
    Respuestas
    1. Argh!! El hombre!!! +1 = 2801 :p Eso me pasa porque no lo apunté!!!

      Eliminar
    2. ¡Muy bien Marta!, Lo has hecho genial.
      Pues los acertijos son esa parte de las matemáticas que más pueden servir para atrapar a los que no les gustan las mates , ya la vez tienen mucho de razonamiento ,series y combinaciones.
      Un abrazo!!

      Eliminar

Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...